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古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。
有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军A从出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，显然有许多走法．问怎样走路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题．
下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题．
根据公理：连接两点的所有线中，线段最短．
若A、B在河流的异侧，直接连接AB，AB与l的交点即为所求．
若A、B在河流的同侧，根据两点间线段最短，那么显然要把折线变成直线再解．
现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理，即轴对称思想
轴对称的两个图形有如下性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形；
②对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线；
③两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
将军饮马的数学问题，考察的知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。
解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。共有七大模型：
模型1，PA+PB最小
模型2，PA-PB最小
模型3，PA-PB最大
【变形】异侧时，也可以问：在直线l上是否存在一点P使得直线l为∠APB的角平分线
模型4，周长最短
模型5，“过河”最短距离
模型6，线段和最小
