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高三年级数学必修一上册知识点

【#高三# 导语】高中学习方法其实很简单,但是这个方法要一直保持下去,才能在最终考试时看到成效,如果对某一科目感兴趣或者有天赋异禀,那么学习成绩会有明显提高,若是学习动力比较足或是受到了一些积极的影响或刺激,分数也会大幅度上涨。高三频道为你准备了《高三年级数学必修一上册知识点》,希望助你一臂之力!

1.高三年级数学必修一上册知识点

  1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

  有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

  例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

  无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

  2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

  例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

  而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

  {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

  大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

  一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

  它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

  例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

2.高三年级数学必修一上册知识点

  集合的分类:

  (1)按元素属性分类,如点集,数集。

  (2)按元素的个数多少,分为有/无限集

  关于集合的概念:

  (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

  (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

  (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的.标准。

  集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

  含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

  非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

  在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;

  整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

  有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

  实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

3.高三年级数学必修一上册知识点

  (一)指数与指数幂的运算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

  当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

  当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

  注意:当是奇数时,当是偶数时,

  2.分数指数幂

  正数的分数指数幂的意义,规定:

  0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

  指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

  3.实数指数幂的运算性质

  (二)指数函数及其性质

  1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

  2、指数函数的图象和性质

  【函数的应用】

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

  方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  求函数的零点:

  1(代数法)求方程的实数根;

  2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

4.高三年级数学必修一上册知识点

  棱锥

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  棱锥的的性质:

  (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

  (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  正棱锥

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  正棱锥的性质:

  (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  (3)多个特殊的直角三角形

  esp:

  a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

5.高三年级数学必修一上册知识点

  函数的有关概念

  函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.

  (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

  (2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

  函数的三要素:定义域、值域、对应法则

  函数的表示方法:

  (1)解析法:明确函数的定义域

  (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

  (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。

  4、函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

  (2)画法

  A、描点法:

  B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。

  (3)函数图像变换的特点:

  1)函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)

  2)函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)

  3)函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)


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