【#高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的选择。如何度过这重要又紧张的一年,我们可以从提高学习效率来着手!©高三频道为各位同学整理了《高三数学上学期知识点》,希望你努力学习,圆金色六月梦!
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。
(4)基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y’,f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)确定f¢(x)在(a,b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
1.定义:
用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
2.性质:
①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
3.分类:
①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组:
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点:
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律–充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法:
(1)根据定义–证明两平面没有公共点;
(2)判定定理–证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3.两个平面平行的主要性质:
(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;
(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
(3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
1.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数;
2.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数;
3.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;
4.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称。
5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
6.由函数奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).