【#高二# 导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识,肯定会累,所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战,才会有事半功倍的学习。©高二频道为你整理了《高二数学必修一复习知识点》希望对你的学习有所帮助!
函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时,A称为B的充分条件,B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法:判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可。
2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:
若A⊆B,则p是q的充分条件。
若A⊇B,则p是q的必要条件。
若A=B,则p是q的充要条件。
若A⊈B,且B⊉A,则p是q的既不充分也不必要条件。
1、科学记数法:把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图:形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图:清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括:肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件:可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率:可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平:双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数:简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数
12、中位数:数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小。
13、众数:一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查:为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体。
16、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查:按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数:每次对象出现的次数。
19、频率:每次对象出现的次数与总次数的比值。
20、级差:一组数据中数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度。
21、方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度。
21、标准方差:方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
23、一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定。
24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
25、两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画。
集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.