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高二年级数学必修一知识点整理

【#高二# 导语】因为高二开始努力,所以前面的知识肯定有一定的欠缺,这就要求自己要制定一定的计划,更要比别人付出更多的努力,相信付出的汗水不会白白流淌的,收获总是自己的。高二频道为你整理了《高二年级数学必修一知识点整理》,助你金榜题名!

1.高二年级数学必修一知识点整理

  1、几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。

  2、几何概型的概率公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);

  试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

  3、几何概型的特点:

  1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

  2)每个基本事件出现的可能性相等、

  4、几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是二者的共性。

2.高二年级数学必修一知识点整理

  1、向量的加法

  向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

  AB+BC=AC。

  a+b=(x+x',y+y')。

  a+0=0+a=a。

  向量加法的运算律:

  交换律:a+b=b+a;

  结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  2、向量的减法

  如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

  AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

  a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').

  3、数乘向量

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

  当λ>0时,λa与a同方向;

  当λ<0时,λa与a反方向;

  当λ=0时,λa=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

  注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

  当∣λ∣

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

  数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

  数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  4、向量的的数量积

  定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

  向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。

  向量的数量积的运算率

  a·b=b·a(交换率);

  (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

  向量的数量积的性质

  a·a=|a|的平方。

  a⊥b〈=〉a·b=0。

  |a·b|≤|a|·|b|。

3.高二年级数学必修一知识点整理

  1.函数的奇偶性。

  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。

  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。

  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。

  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

  2.复合函数的有关问题。

  (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

  3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然。

  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。

  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0。

  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称。

  4.函数的周期性。

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数。

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数。

4.高二年级数学必修一知识点整理

  幂函数

  定义

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域

  性质

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

5.高二年级数学必修一知识点整理

  多面体的结构特征

  (1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行。

  正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形。

  (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形。

  正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

  (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形。


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