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高二数学上册必修四知识点

【#高二# 导语】高二变化的大背景,便是文理分科(或七选三)。在对各个学科都有了初步了解后,学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。©高二频道为你整理了《高二数学上册必修四知识点》,助你金榜题名!

1.高二数学上册必修四知识点

  空间点、直线、平面的位置关系

  公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

  应用:判断直线是否在平面内

  用符号语言表示公理1:

  公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

  符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

  符号语言:

  公理2的作用:

  它是判定两个平面相交的方法.

  它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线过公共点.

  它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

  公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

  推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

  公理3及其推论作用:它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行

2.高二数学上册必修四知识点

  复数的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

  复数的表示:

  复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

  复数的几何意义:

  (1)复平面、实轴、虚轴:

  点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

  (2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

  这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

  这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

  复数的模:

  复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

  虚数单位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

  (3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  复数模的性质:

  复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

  对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

3.高二数学上册必修四知识点

  a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

  通项公式:

  a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=…=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

  可用归纳法证明。

  n=1时,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

  假设n=k时,等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

  则,n=k+1时,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

  通项公式也成立。

  因此,由归纳法知,等差数列的通项公式是正确的。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n)

  =a+(a+r)+…+[a+(n-1)r]

  =na+r[1+2+…+(n-1)]

  =na+n(n-1)r/2

  同样,可用归纳法证明求和公式。

  a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

  通项公式:

  a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=…=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

  可用归纳法证明等比数列的通项公式。

  求和公式:

  S(n)=a(1)+a(2)+…+a(n)

  =a+ar+…+ar^(n-1)

  =a[1+r+…+r^(n-1)]

  r不等于1时,

  S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

  r=1时,

  S(n)=na.

  同样,可用归纳法证明求和公式。

4.高二数学上册必修四知识点

  1.任意角

  (1)角的分类:

  ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

  ②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

  (2)终边相同的角:

  终边与角相同的角可写成+k360(kz).

  (3)弧度制:

  ①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

  ②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,||=,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.

  ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.

  ④弧度与角度的换算:360弧度;180弧度.

  ⑤弧长公式:l=||r,扇形面积公式:s扇形=lr=||r2.

  2.任意角的三角函数

  (1)任意角的三角函数定义:

  设是一个任意角,角的终边与单位圆交于点p(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin=y,cos=x,tan=,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

  (2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.

  3.三角函数线

  设角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点p,过p作pm垂直于x轴于m.由三角函数的定义知,点p的坐标为(cos_,sin_),即p(cos_,sin_),其中cos=om,sin=mp,单位圆与x轴的正半轴交于点a,单位圆在a点的切线与的终边或其反向延长线相交于点t,则tan=at.我们把有向线段om、mp、at叫做的余弦线、正弦线、正切线.

5.高二数学上册必修四知识点

  1、学会三视图的分析:

  2、斜二测画法应注意的地方:

  (1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o’x’、o’y’、使∠x’o’y’=45°(或135°);

  (2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.

  (3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

  3、表(侧)面积与体积公式:

  ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h

  ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:

  ⑶台体:①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=

  ⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=

  4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写

  (1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

  (2)平面与平面平行:线面平行面面平行。

  (3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线

  5、求角:(步骤——-Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

  ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;

  ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角


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