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数学九年级期中上册知识点

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1.数学九年级期中上册知识点

  一元二次方程

  1、认识一元二次方程

  只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0

  (a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。

  把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

  2、用配方法求解一元二次方程

  ①配方法

  配方法解一元二次方程的基本步骤:

  把方程化成一元二次方程的一般形式;

  将二次项系数化成1;

  把常数项移到方程的右边;

  两边加上一次项系数的一半的平方;

  把方程转化成的形式;

  两边开方求其根。

  3、用公式法求解一元二次方程

  ②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

  4、用因式分解法求解一元二次方程

  ③分解因式法

  把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

  5、一元二次方程的根与系数的关系

  ①根与系数的关系:

  当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;

  当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;

  当b2-4ac<0时,方程无实数根。

  ②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2,则有:

  ③一元二次方程的根与系数的关系的作用:

  已知方程的一根,求另一根;

  不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:

  已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:

  x2-(x1+x2)x+x1x2=0

  已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

  6、应用一元二次方程

  在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:

  设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

  寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

  

2.数学九年级期中上册知识点

  1、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  (1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

  (3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

  注意:│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

  2、解一元二次方程

  解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

  (1)直接开平方法:

  用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±m。

  直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

  (2)配方法

  通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。

  1)转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)。

  2)系数化1:将二次项系数化为1。

  3)移项:将常数项移到等号右侧。

  4)配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。

  5)变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式。

  6)开方:左右同时开平方。

  7)求解:整理即可得到原方程的根。

  (3)公式法

  公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

  3、圆的必考知识点

  (1)圆

  在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

  (2)圆的相关特点

  1)径

  连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。

  通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。

  直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中,圆的直径d=2r。

  2)弦

  连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴,因此,圆的对称轴有无数条。

  3)弧

  圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以“⌒”表示。

  大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,所以半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示,劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧,劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

  在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧。

  4)角

  顶点在圆心上的角叫做圆心角。

  顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

  

3.数学九年级期中上册知识点

  1、数的分类及概念数系表:

  说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏);2)有标准。

  2、非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

  3、倒数:①定义及表示法

  ②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0

  4、相反数:①定义及表示法

  ②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  5、数轴:①定义(三要素)

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

  定义及表示:

  奇数:2n-1

  偶数:2n(n为自然数)

  7、绝对值:①定义(两种):

  代数定义:

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

  

4.数学九年级期中上册知识点

  1、正方形的概念

  有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  2、正方形的性质

  (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

  (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

  (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

  (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴;

  (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

  (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

  3、正方形的判定

  (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

  先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

  先证它是菱形,再证有一个角是直角。

  (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:

  先证明它是平行四边形;

  再证明它是菱形(或矩形);

  最后证明它是矩形(或菱形)。

  

5.数学九年级期中上册知识点

  特殊平行四边形

  1、菱形的性质与判定

  ①菱形的定义:

  一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  ②菱形的性质:

  具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

  菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  ③菱形的判别方法:

  一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  四条边都相等的四边形是菱形。

  2、矩形的性质与判定

  ①矩形的定义:

  有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

  ②矩形的性质:

  具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)

  ③矩形的判定:

  有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

  对角线相等的平行四边形是矩形。

  四个角都相等的四边形是矩形。

  ④推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  3、正方形的性质与判定

  ①正方形的定义:

  一组邻边相等的矩形叫做正方形。

  ②正方形的性质:

  正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

  ③正方形常用的判定:

  有一个内角是直角的菱形是正方形;

  邻边相等的矩形是正方形;

  对角线相等的菱形是正方形;

  对角线互相垂直的矩形是正方形。

  ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

  ⑤梯形定义:

  一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

  两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

  ⑥等腰梯形的性质:

  等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

  同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

  三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

  夹在两条平行线间的平行线段相等。

  在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半


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