【#初三# 导语】学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力,要把我自己生命的钥匙。以下是©为您整理的《初三数学下册期末知识点总结》,供大家学习参考。
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式;
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;
②提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
在直角三角形中
sin@代表对边比斜边
cos@代表邻边比斜边
tan@代表对边比邻边
cot@代表邻边比对边
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系:平方关系:
tancot=1
sincsc=1
cossec=1sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/secsin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
诱导公式
sin(-)=-sin
cos(-)=costan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
知识点1.概念
把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同.
(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关.
知识点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系.
(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性.
知识点4.相似三角形的概念
对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.
解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;
(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.
知识点5.相似三角的判定方法
(1)定义:对应角相等,对应边成比例的.两个三角形相似;
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.
(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.
知识点6.相似三角形的性质
(1)对应角相等,对应边的比相等;
(2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;
(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
(4)射影定理
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071二分之根号2
sin60=0.8660二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos30=0.866025404二分之根号3
cos45=0.707106781二分之根号2
cos60=0.5
cos90=0
tan0=0
tan30=0.577350269三分之根号3
tan45=1
tan60=1.732050808根号3
tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808根号3
cot45=1
cot60=0.577350269三分之根号3
cot90=0
知识点1: 一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3×2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3×2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.3.一元二次方程3×2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3×2-x-2=0.
知识点2: 直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3: 已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=32?6?1x的值为1.2.当x=3时,函数y=21?6?1x的值为1.3.当x=-1时,函数y=321?6?1x的值为1.
知识点4: 基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.1?6?1=3.函数xy2是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.1?6?1=xy6.抛物线2)1(22+的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数xy2=的图象在第一、三象限.
知识点5: 数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6: 特殊三角函数值
知识点7: 圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8: 直线与圆的位置关系1.直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的’外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5.垂直于半径的直线必为圆的切线.6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7.垂直于半径的直线是圆的切线.8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9: 圆与圆的位置关系1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5.相切两圆的连心线必 过切点.
知识点10: 正多边形基本性质1.正六边形的中心角为60°.2.矩形是正多边形.3.正多边形都是轴对称图形.4.正多边形都是中心对称图形.