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高三上册数学知识点梳理

【#高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择,是否考虑清楚了?这对于没有社会经验的学生来说,无疑是个困难的想选择。如何度过这重要又紧张的一年,我们可以从提高学习效率来着手!©高三频道为各位同学整理了《高三上册数学知识点梳理》,希望你努力学习,圆金色六月梦!

1.高三上册数学知识点梳理

  1.定义:

  用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  2.性质:

  ①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。

  ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  3.分类:

  ①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  ②一元一次不等式组:

  a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  4.考点:

  ①解一元一次不等式(组)

  ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

  ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

2.高三上册数学知识点梳理

  (1)不等关系

  感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

  (2)一元二次不等式

  ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

  ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

  ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

  (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

  ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

  ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

  ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。

  (4)基本不等式:。

  ①探索并了解基本不等式的证明过程。

  ②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

3.高三上册数学知识点梳理

  1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律–充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

  2.判定两个平面平行的方法:

  (1)根据定义–证明两平面没有公共点;

  (2)判定定理–证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

  (3)证明两平面同垂直于一条直线。

  3.两个平面平行的主要性质:

  (1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;

  (2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

  (3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;

  (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;

  (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

  (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

4.高三上册数学知识点梳理

  1.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数;

  2.对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数;

  3.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

  4.一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称。

  5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

  6.由函数奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

5.高三上册数学知识点梳理

  (1)先看“充分条件和必要条件”

  当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

  但为什么说q是p的必要条件呢?

  事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

  (2)再看“充要条件”

  若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq

  (3)定义与充要条件

  数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

  显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

  “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

  (4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。


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