【#高三# 导语】奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。©高三频道给大家整理的《高三上册数学必修四知识点》供大家参考，欢迎阅读！
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=_的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无XX。
单调性
⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。
x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。
凹凸性
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
第一、基本公式用错等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;
等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。
在数列的基础题中，等差、等比数列公式是解题的根本，一旦用错了公式，解题也失去了方向。
第二、an，Sn关系不清致误在数列题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在着关系。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是关系式分段。在n=1和n≥2时，关系式具有完全不同的表现形式，这也是考生答题过程中经常出错的点，在使用关系式时，要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式，就可以通过数列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答题时，一定要体会这种转换的相互性。
第三、等差、等比数列性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般来说，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_是等差数列。
解答此类题时，要求考生全面考虑问题，考虑各种可能性，认为正确的就给予证明，不正确就举出反例驳斥。等比数列中，公比等于-1是特殊情况，在解决相关题型问题时值得注意。
第四、数列中最值错误数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，考生要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是很多同学在答题时容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值能够取到最值求解时出错。
在正整数n的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
第五、错位相减求和时项数处理不当错位相减求和法适用于“数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和”的题型。设和式为Sn，在和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，两个和式错一位相减，得到的和式要分成三部分：原来数列的第一项;一个等比数列的前(n-1)项的和以及原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。
考生在用错位相减法求数列的和时，一定要注意处理好这三个部分，否则很容易就会出错。
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
