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高三数学下册必修二知识点

【#高三# 导语】与高一高二不同之处在于,此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合,尤其水平中等或中等偏下的学生,此时需要进行查漏补缺,但也需要同时提升能力,填补知识、技能的空白。高三频道为你精心准备了《高三数学下册必修二知识点》助你金榜题名!

1.高三数学下册必修二知识点

  1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律–充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

  2.判定两个平面平行的方法:

  (1)根据定义–证明两平面没有公共点;

  (2)判定定理–证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

  (3)证明两平面同垂直于一条直线。

  3.两个平面平行的主要性质:

  (1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;

  (2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

  (3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;

  (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;

  (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

  (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

2.高三数学下册必修二知识点

  (一)导数第一定义

  设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

  (二)导数第二定义

  设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

  (三)导函数与导数

  如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y’,f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

  (四)单调性及其应用

  1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

  (1)求f¢(x)

  (2)确定f¢(x)在(a,b)内符号

  (3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

  2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

  (1)求f¢(x)

  (2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

3.高三数学下册必修二知识点

  定义:

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

  定义域和值域:

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

4.高三数学下册必修二知识点

  第一章:三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及恒等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。

  第二章:平面向量。个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

  第三章:三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。而且三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。除此之外,就是多练习。要从多练习中找到变换的规律,比如一般都要化简等等。这一章也是考试必考,所以一定要重点掌握。

5.高三数学下册必修二知识点

  函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;

  5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

  6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

  7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

  8.判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  9.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

  10.对于反函数,应掌握以下一些结论:

  (1)定义域上的单调函数必有反函数;

  (2)奇函数的反函数也是奇函数;

  (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

  (4)周期函数不存在反函数;互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

  (5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f–1(x)]=x(x∈B),f–1[f(x)]=x(x∈A).

  11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

  12.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

  13.恒成立问题的处理方法:

  (1)分离参数法;

  (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;


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