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高三数学必修三知识点总结

【#高三# 导语】仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;俯视大地时,什么都比你低,你会自负;只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑,不要自负,坚持自信。高三频道为你整理了《高三数学必修三知识点总结》,欢迎阅读,祝愿天下所有的学子们都能取得的成绩!

1.高三数学必修三知识点总结

  1、二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界,测试点定域.

  注意:不等式中不等号有无等号,无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线.测试点可以选一个,也可以选多个,若直线不过原点,测试点常选取原点.

  2、求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.

  3、常见的目标函数有:

  (1)、截距型:形如z=ax+by.

  求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-a/bx+z/b,通过求直线的截距z/b的最值间接求出z的最值.

  (2)、距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2.

  (3)、斜率型:形如z=(y-b)/(x-a).

  注意:转化的等价性及几何意义.

  4、与线性规划有关的应用问题,通常涉及化问题.如用料最省、获利等,其解题步骤是:

  ①设未知数,确定线性约束条件及目标函数;

  ②转化为线性规划模型;

  ③解该线性规划问题,求出解;

  ④调整解.

2.高三数学必修三知识点总结

  1.不等式的定义

  在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

  2.比较两个实数的大小

  两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,

  有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.

  另外,若b>0,则有>1⇔;=1⇔;<1⇔.

  概括为:作差法,作商法,中间量法等.

  3.不等式的性质

  (1)对称性:a>b⇔;

  (2)传递性:a>b,b>c⇔;

  (3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;

  (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;

  (5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);

  (6)可开方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).

3.高三数学必修三知识点总结

  两角和差公式

  两角和与差的三角函数公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  二倍角公式

  二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

  半角公式

  半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

  万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  万能公式推导

  附推导:

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))……*,

  (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

  然后用α/2代替α即可。

  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

4.高三数学必修三知识点总结

  1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

  2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

  3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

  4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

  5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

  6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

  7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

  8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。

  9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。

  10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

5.高三数学必修三知识点总结

  表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

  公式运用

  可用于某些分母含有根号的分式:

  1/(3-4倍根号2)化简:

  1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解题过程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因为1991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有时应注意加减的过程。


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