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人教版小学五年级上册数学知识点【各单元】

【#五年级# 导语】数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 为大家准备了人教版小学五年级上册数学知识点【各单元】,希望对大家有所帮助!

小数乘法

  1、小数乘整数(P2、3):意义–求几个相同加数的和的简便运算。

  如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

  计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

  2、小数乘小数(P4、5):意义–就是求这个数的几分之几是多少。

  如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

  1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

  计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

  注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

  3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;

  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

  4、求近似数的方法一般有三种:(P10)

  ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

  5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

  6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

  7、运算定律和性质:

  加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

  乘法:乘法交换律:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

  除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

  针对练习:

  1、列竖式计算。

  27×0.430.86×1.21.2×1.4

  (计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

  2、计算下面各题,能简便运算的要简便运算。

  7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

  3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

小数除法

  1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

  如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。

  2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

  3、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按”除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

  注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

  4、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用”四舍五入”法保留一定的小数位数求出商的近似数。

  5、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。

  6、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

  循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232…………的循环节是32.

  7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

观察物体

  1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

  2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。

  3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。

简易方程

  1、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作”·”,也可以省略不写。

  加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

  2、a×a可以写作a·a或a,a读作a的平方。2a表示a+a

  3、方程:含有未知数的等式称为方程。

  使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  求方程的解的过程叫做解方程。

  4、解方程原理:天平平衡。

  等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。、

  5、个数量关系式:加法:和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

  减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

  乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

  除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

  6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

  7、方程的检验过程:方程左边=……

  8、方程的解是一个数;

  解方程式一个计算过程。=方程右边

  所以,X=…是方程的解。

  针对练习

  1.判一判下面的说法是否正确。

  (1)方程都是等式,但等式不一定是方程。()

  (2)含有未知数的等式叫做方程。()

  (3)方程的解和解方程是一样的。()

  (4)10=4x-8不是方程。()

  (5)x=0是方程5x=5的解。()

  (6)9.3-1.3=10-2是等式。()

  2.解方程。

  x+53=102x-17=54

  x-0.9=1.2x+310=690

  8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多边形的面积

  1、公式:

  长方形:周长=(长+宽)×2–【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:C=(a+b)×2

  面积=面积=长×宽字母公式:S=ab

  正方形:周长=边长×4字母公式:C=4a

  平行四边形的面积=底×高字母公式:S=ah

  三角形的面积=底×高÷2–【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式:S=ah÷2

  梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2

  【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

  2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移

  3、三角形面积公式推导:旋转

  平行四边形可以转化成一个长方形;

  两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,

  长方形的长相当于平行四边形的底;

  平行四边形的底相当于三角形的底;

  长方形的宽相当于平行四边形的高;

  平行四边形的高相当于三角形的高;

  长方形的面积等于平行四边形的面积,

  平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,

  因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

  因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

  4、梯形面积公式推导:旋转

  5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书

  两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行。

  平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

  平行四边形的高相当于梯形的高;

  平行四边形面积等于梯形面积的2倍,

  因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

  6、等底等高的平行四边形面积相等;

  等底等高的三角形面积相等;

  等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

  7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

  8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。

统计与可能性

  一、统计图的分类及点

  (1)条形统计图:条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

  作用:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

  (2)拆线统计图:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

  作用:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

  (3)扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

  作用:通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

  折线统计图不但能反映数据(量)的多少,更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况.

  二、平均数、众数、中位数比较

  相同点

  平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

  不同点

  它们之间的区别,主要表现在以下方面。

  1、定义不同

  平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

  中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

  众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

  2、求法不同

  平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

  中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

  众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

  3、个数不同

  在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

  4、呈现不同

  平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。

  中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。

  众数:是一组数据中的原数据,它是真实存在的。

  5、代表不同

  平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。

  中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。

  众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。

  这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表

  6、特点不同

  平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。

  中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。

  众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。

  7、作用不同

  平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

  中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

  众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

  平均数、中位数和众数的联系与区别:

  平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况。

  平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

  平均数:(1)需要全组所有数据来计算;

  (2)易受数据中极端数值的影响.

  中位数:(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;

  (2)不易受数据中极端数值的影响.

  众数:

  (1)通过计数得到;

  (2)不易受数据中极端数值的影响

  三、可能性大小

  可能性的大小与物体的数量多少有关,可能用分数来表示可能性的大小


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