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人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】

【#六年级# 导语】尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,为大家准备了人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】,希望对大家有所帮助!

分数乘法

  一、分数乘法

  (一)、分数乘法的计算法则:

  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

  注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

  (二)、规律:(乘法中比较大小时)

  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

  (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

  (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

  乘法交换律:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

  二、分数乘法的解决问题

  (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

  1、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

  2、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×。

  3、写数量关系式技巧:

  (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

  (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

  (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

  一、分数除法

  1、分数除法的意义:

  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

  2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

  3、规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;

  (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。

  4、“”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

  二、分数除法解决问题

  (未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。)

  1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

  (1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

  (2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

  2、解法:(建议:用方程解答)

  (1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  (2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

  3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数÷另一个数

  4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

  ①求多几分之几:大数÷小数–1②求少几分之几:1-小数÷大数

  或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几:(大数-小数)÷大数

  针对练习:

  1、果园里有桃树560棵,占果树总数的1/2,果园里一共有果树多少棵?

  2、一条裤子75元,是一件上衣价格的1/2,一件上衣多少钱?

  3、一个修路队修一条路,第一天修了全长1/2,正好是160米,这条路全长是多少米?

  4、幼儿园买来2千克水果糖,是买来的牛奶糖的1/2,买来牛奶糖多少千克?

  5、新风小学去年植树320棵,相当于今年植树棵数的1/2,今年去年共植树多棵?

  6、一桶水,用去它的1/2,正好是15千克,这桶水重多少千克?

  7、王新买了一本书和一枝钢笔,书的价格是4元,正好是钢笔价格的1/2,钢笔价格是多少元?

  7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米,相当于一种超音速飞机速度的1/2,这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

  (一)、比的意义

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  例如15:10=15÷10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

  ∶∶∶∶

  前项比号后项比值

  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

  4、区分比和比值

  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

  6、比和除法、分数的联系:

  比前项比号“:”后项比值

  除法被除数除号“÷”除数商

  分数分子分数线“—”分母分数值

  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

  体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

  (二)、比的基本性质

  1、根据比、除法、分数的关系:

  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

  4.化简比:

  ①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

  (1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

  ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

  (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

  如:15∶10=15÷10==3∶2

  5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

  如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

  6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

  工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

  (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

圆柱与圆锥

  一、圆柱的特征:

  1、圆柱的两个圆面叫做底面,周围的面叫做侧面,底面是平面,侧面是曲面,。

  2、圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。

  3、圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开后是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个正方形。

  4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

  5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

  6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高,即V=sh或πr2×h

  7、将一张长方形围成圆柱有两种方法,将一张长方形进行旋转一般也有两种。

  (进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

  二、圆锥的特征:

  1、圆锥只有一个底面,底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

  2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。)

  3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,即V锥=Sh或V锥=πr2×h

  5、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

  6、圆柱和圆锥的特征

  圆柱圆锥

  底面两个底面完全相同,都是圆形。一个底面,是圆形。

  侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。

  高两个底面之间的距离,有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有一条。

  针对练习:

  1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米,高是2.6分米。做一个这样的队鼓,至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

  2、一个圆柱形的油桶,底面直径是0.6米,高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

  3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管,至少需要白铁皮多少平方米?

  4.一个圆柱形的灯笼,底面直径是24厘米,高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸,至少要多少平方厘米的彩纸?

  一、认识圆

  1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

  2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

  3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

  4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

  5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

  6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

  7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d=2r或r=

  8、轴对称图形:

  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

  9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

  10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

  只有2条对称轴的图形是:长方形

  只有3条对称轴的图形是:等边三角形

  只有4条对称轴的图形是:正方形;

  有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

  二、圆的周长

  1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

  2、圆周率实验:

  在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

  发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

  3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

  用字母π(pai)表示。

  (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

  圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。

  (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

  (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

  4、圆的周长公式:C=πdd=C÷π

  或C=2πrr=C÷2π

  5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。

  在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。

  6、区分周长的一半和半圆的周长:

  (1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr

  (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r

百分数

  一、百分数的意义和写法

  1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

  百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

  2、千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。

  3、百分数和分数的主要联系与区别:

  (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。

  (2)区别:

  ①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

  分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。

  ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

  分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

  4、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。

  二、百分数和分数、小数的互化

  (一)百分数与小数的互化:

  1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

  2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。

  (二)百分数的和分数的互化

  1、百分数化成分数:

  先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。

  2、分数化成百分数:

  ①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

  ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

  (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

  =0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

  =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

  =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

  =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

  =0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

  三、用百分数解决问题

  (一)一般应用题

  1、常见的百分率的计算方法:

  ①合格率=②发芽率=

  ③出勤率=④达标率=

  ⑤成活率=⑥出粉率=

  ⑦烘干率=⑧含水率=

  一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)

  2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:

  数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

  (1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

  (2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

  3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。

  解法:(建议:用方程解答)

  (1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  (2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

  4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:

  两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或:

  ①求多百分之几:(大数-小数)÷小数

  ②求少百分之几:(大数-小数)÷大数

  (二)、折扣

  1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。

  几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

  2、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%

  (三)、纳税

  1、纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

  2、纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

  3、应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。

  4、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

  5、应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率

  (四)利息

  1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

  2、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

  3、本金:存入银行的钱叫做本金。

  4、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

  5、利率:利息与本金的比值叫做利率。

  6、利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

  7、注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:

  税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

  一、扇形统计图的意义:

  用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

  也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

  二、常用统计图的优点:

  1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

  2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

  3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

  三、扇形的面积大小:

  在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

  针对练习:

  一、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图,请根据统计图回答问题。

  1、我国山地面积占总面积的百分之几?

  2、各类地形中,什么地形面积?什么最小?

  3、你还能得到哪些信息?

  4、请算出各类地形的实际面积,填入下表。

  地形种类山地丘陵高原盆地平原

  面积(万平方千米)

  二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。

  1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

  2、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

  3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

  4、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?


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