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八年级下册数学期中知识点总结苏教版

#初二# 导语】对于数学这门学科,在课前预习是非常有必要的,不然上课老师传授给你的知识你就没有办法在规定的时间内学好、学透。日积月累,你的数学基础就会变得不扎实,那在今后的拔高训练中,你无疑是两眼一黑。以下是为大家准备的《八年级下册数学期中知识点总结苏教版》,供您借鉴。

1.八年级下册数学期中知识点总结苏教版 篇一

  二次根式

  一般地,式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

  注意:(1)若a<0这个条件不成立,则a不是二次根式;(2)a是一个重要的非负数,即a≥0。

  1、二次根式的乘法法则:√aX√b=√ab

  2、二次根式比较大小的方法

  (1)利用近似值比大小;

  (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;

  (3)分别平方,然后比大小。

  3、二次根式的除法法则:

  (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术。

  (2)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式。

  4、最简二次根式

  (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式。

  ①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

  (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母。

  (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

  (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

2.八年级下册数学期中知识点总结苏教版 篇二

  提公因式法

  1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式。

  2、运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

  1)必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

  2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

  ①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

  ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

  3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

  分式的乘除法

  1、把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

  2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

  3、如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

  4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3。

  5、分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然,简单的分式之分子分母可直接乘方。

  6、注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减。

  分数的加减法

  1、通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来。

  2、通分和约分都是依据分式的’基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。

  3、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。

  4、通分的依据:分式的基本性质。

  5、通分的关键:确定几个分式的公分母。

  通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

  6、类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

  7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。

  9、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。

  10、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。

  11、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。

  12、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。

3.八年级下册数学期中知识点总结苏教版 篇三

  函数及其相关概念

  1、变量与常量

  在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

  2、函数解析式

  用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  (1)解析法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  (3)图像法

  用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

  4、由函数解析式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

4.八年级下册数学期中知识点总结苏教版 篇四

  三角形的证明

  1、等腰三角形

  (1)三角形全等的性质及判定

  全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、

  (2)等腰三角形的判定、性质及推论

  性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

  判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

  推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

  (3)等边三角形的性质及判定定理

  性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

  判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

  (4)含30度的直角三角形的边的性质

  定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  2、直角三角形

  (1)勾股定理及其逆定理

  定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

  (2)直角三角形两个锐角之间的关系

  定理:直角三角形两个锐角互余。

  逆定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

  (3)含30度的直角三角形的边的定理

  定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  逆定理:在直角三角形中,一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30度。

  (4)命题与逆命题

  命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

  (5)直角三角形全等的判定定理

  定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

  3、线段的垂直平分线

  线段垂直平分线的性质及判定

  性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

  判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5.八年级下册数学期中知识点总结苏教版 篇五

  1、过两点有且只有一条直线

  2、两点之间线段最短

  3、同角或等角的补角相等

  4、同角或等角的余角相等

  5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9、同位角相等,两直线平行

  10、内错角相等,两直线平行

  11、同旁内角互补,两直线平行

  12、两直线平行,同位角相等

  13、两直线平行,内错角相等

  14、两直线平行,同旁内角互补

  15、定理三角形两边的和大于第三边


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